解题思路：（1）利用余弦定理，可求∠ACB的大小；
（2）由正弦定理，求出a，可得|CD|2=f（θ），利用辅助角公式化简，即可求出函数f（θ）的最大值及f（θ）取得最大值时的θ的值．
（1）在△ABC中，cosC＝
a2+b2−c2
2ab＝
a2+b2−1
2ab＝
1
2
∴∠ACB＝
π
3…（4分）
（2）由正弦定理知a＝
c•sin(
2π
3−θ)
sin
π
3＝
2
3sin(
2π
3−θ)…（6分）
∴f(θ)＝a2+1−2a•cos(
π
3+θ)=
4
3sin2(
π
3+θ)+1−2×
2
3sin(
π
3+θ)cos(
π
3+θ)
=
2
3[1−cos(
2π
3+2θ)]−
2
3sin(
2π
3+2θ)+1
=
5
3−
2
3[
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．
考点点评： 本题考查余弦定理，考查正弦定理，考查三角函数的化简与性质，正确化简函数是关键．