（1）由题意，得
解得
∴所求抛物线的解析式为
（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G
由
，得
∴点B的坐标为（-2，0）
∴AB=6，BQ= m +2
∵QE∥AC， ∴△BQE∽△BAC
∴
即
∴
∴
∴
∴
∴m=1 ∴Q(1，0)
（3）存在。
在△ODF中， (i)若DO=DF，∵A(4,0),D(2,0)，∴AD=OD=DF=2
又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC= 45°
∴∠DFA=∠OAC= 45°∴∠ADF=90°此时，点F的坐标为（2，2）
由
，得
此时，点P的坐标为：P(
，2 )或P(
，2 )
(ii)若FO=FD，过点F作FM⊥ 轴于点M，
由等腰三角形的性质得：OM=
OD=1,∴AM=3
∴在等腰直角三角形△AMF中，MF=AM=3 ∴F(1，3)
由
，得
此时，点P的坐标为：P(
)或P（
)
（iii）若OD=OF，∵OA=OC=4,且∠AOC=90?,∴AC= 4
∴点O到AC的距离为2
,而OF=OD=2＜2
此时，不存在这样的直线 l ，使得△ODF是等腰三角形。
综上所述，存在这样的直线 l ，使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为：
P(
，2 )或P(
，2 ) 或P(
)或P（
)