解题思路：（1）把C（0，4），A（4，0）代入y=ax2-2ax+c，得到关于a与c的方程组，解方程组即可；（2）先在Rt△AOC中运用勾股定理求出AC的长度，再根据△ACM是等腰三角形分三种情况讨论：①AM=AC；②CM=CA；③MA=MC；（3）设BQ=x，因为EQ∥AC，所以△BEQ∽△BCA，再利用相似三角形的性质得出S△CQE=12x×4-13x2=-13x2+2x，然后利用二次函数的性质求出点Q的坐标．
（1）把C（0，4），A（4，0）代入y=ax2-2ax+c（a≠0）得，
c=4，16a-8a+c=0，
解得a=-[1/2]，c=4，
∴该抛物线的解析式为y=-[1/2]x2+x+4；
（2）在x轴上存在点M，能够使得△ACM是等腰三角形．理由如下：
在Rt△AOC中，∵AO=4，OC=3，∠AOC=90°，
∴AC=
OA2+OC2=4
2．
分三种情况：
①如果AM=AC，那么M1（4-4
2，0），M2（4+4
2，0）；
②如果CM=CA，那么M3（-4，0），
③如果MA=MC，则M在是AC的垂直平分线与x轴的交点，即M与原点O重合，M4（0，0）；
故在x轴存在一点P，使△ACP是等腰三角形，满足条件的P点坐标是（4-4
2，0）或（4+4
2，0）或（-4，0）或（0，0）；
（3）∵y=-[1/2]x2+x+4，
∴当y=0时，-[1/2]x2+x+4=0，
解得x=-2或x=4，
∵点A的坐标为（4，0），
∴点B的坐标为（-2，0，），AB=6，
∴S△ABC=[1/2]×6×4=12．
设BQ=x，
∵EQ∥AC，
∴△BEQ∽△BCA，
∴
S△BEQ
S△BCA=（[BQ/AB]）2=
x2
36，
∴S△BEQ=
x2
36×12=[1/3]x2，
∴S△CQE=S△BCQ-S△BEQ=[1/2]x×4-[1/3]x2=-[1/3]x2+2x，
当x=[-2
2×(-
1/3)]=3时，S△CQE面积最大，
∵OQ=BQ-OB=3-2=1
∴Q点坐标为（1，0）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的判定，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．题型较好，综合性强．