Question

设圆C与y轴相切,与圆（x-1)^2+(y-2)^2=81相内切,且半径为4,求圆C的方程

Answer 1

圆心到切线y轴距离是半径=4

所以圆心(4,a)或(-4,a)

(x-1)^2+(y-2)^2=81

圆心(1,2)半径9

内切圆心距等于半径差

所以(±4-1)²+(a-2)²=(9-4)²

若是(4,a)

则(a-2)²=16

a=6,a=-2

若是(-4,a)

则(a-2)²=0

a=2

所以

(x-4)²+(y-6)²=16

(x-4)²+(y+2)²=16

(x+4)²+(y-2)²=16