一排房有四个房间,小美、小泉、欧欧三人要住进去.规定每个房间只许住一人,并且只允许两个人住的房间挨在一起,第三个人的房间

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  • 解题思路:运用乘法原理先求出三个人住四个房间,有几种不同住法,再求出三个人挨着住,有几种不同的住法,最后运用容斥原理,即可得出要求的答案.

    三个人住四个房间,共有不同的住法:4×3×2=24(种),

    其中三人挨着住的不同住法有:(3×2×1)×2=12(种),

    符合题意的住法有:24-12=12(种),

    故答案为:12.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 此题主要考查了乘法原理(即做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2不同的方法,…,做第n步有mn不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法)和容斥原理(即先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理)的应用.