Question

求救数列题目已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点（n,Sn）都在函数f(x)=2^(x+2)-4上1.求

Answer 1

1

把点(n,Sn)、(n-1,S(n-1))带入函数得 Sn=2^(n+2)-4 S(n-1)=2^(n+1)-4

an=Sn-S(n-1)=2^(n+2)-2^(n+1)=2^(n+1)

2

bn=an*log2(an)=(n+1)*2^(n+1)=2*(n*2^n)+2^(n+1)=2b(n-1)+2^(n+1)

b(n+1)-b(n)=b(n)+2^(n+2)

b(n)-b(n-1)=b(n-1)+2^(n+1)

b(n-1)-b(n-2)=b(n-2)+2^(n)

b(n-2)-b(n-3)=b(n-3)+2^(n-1)

.

b(2)-b(1)=b(1)+2^(3)

把上面n个式子左边、 右边相加,得

b(n+1)-b(1)=b(n)+b(n-1)+.+b(1)+2^(n+2)+2^(n+1)+.+2^(3)

=T(n)+8*(1-2^n)/(1-2)

所以T(n)=(n+2)*2^(n+2)-8-8*(2^n-1)=n*2^(n+1)