Question

设a>0,f(x)=(1/3)x^3-(a/2)x^-ax+1,求曲线y=f(x)在x=0处的切线与坐标轴围成的三角形的

Answer 1

f(x)=(1/3)x^3-(a/2)x^2-ax+1

f'(x) = x^2-ax-a

在x=0处的切线斜率k=f‘(0)=-a

令x=0,y=1

y=f(x)在x=0处的切线方程y=-ax+1

令y=0,则x=1/a

切线与坐标轴围成的三角形的面积=|1/2*1*1/a|=|1/(2a)|