解题思路：求导分判断导数在
[
π
6
，π]
上的正负，从而得出在
[
π
6
，π]
上的单调性，从而求出最大值．
f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
则当[π/6＜x＜
π
2] 时，f′（x）＞0，
当[π/2＜x＜π 时，f'（x）＜0，
∴f（x）在(
π
6，
π
2)上单调递增，在(
π
2，π) 上单调递减，
故x＝
π
2]时，f（x）取得最大值f(
π
2)＝
π
2．
故答案为：[π/2]．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查了利用导数判断函数的单调性与最值，属于基础题．