抛物线
的方程为
，过抛物线
上一点
(
)作斜率为
的两条直线分别交抛物线
于
两点(
三点互不相同)，且满足
（
且
）．
（1）求抛物线
的焦点坐标和准线方程；
（2）设直线
上一点
，满足
，证明线段
的中点在
轴上；
（3）当
=1时，若点
的坐标为
，求
为钝角时点
的纵坐标
的取值范围.
（1）焦点坐标为
，准线方程为
；（2）证明详见解析；（3）
.
试题分析：（1）数形结合，依据抛物线
的标准方程写出焦点坐标和准线方程；（2）设直线
的方程为
，直线
的方程为
，分别联立直线
与抛物线的方程消去
得到关于
的一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系，得到
、
，再由
求出点
的横坐标，即可证明
；（3）
为钝角时，必有
，用
表示
，通过
的范围求
的范围即可.
试题解析：（1）由抛物线
的方程
（
）得，焦点坐标为
，准线方程为
（2）证明：设直线
的方程为
，直线
的方程为