Question

已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．

Answer 1

解题思路：（1）根据判别式的意义得到△=（-2）²-4×2×（m-1）≥0，然后解不等式；

（2）先根据根与系数的关系得x₁+x₂=1，x₁•x₂=[m+1/2]，把7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²变形得7+6x₁•x₂＞（x₁+x₂）²，所以7+6×[m+1/2]＞1，解得m＞-3，于是得到m的取值范围-3＜m≤-[1/2]，由于m为负整数，所以m=-2或m=-1，然后把m的值分别代入原方程，再解方程．

（1）根据题意得△=（-2）²-4×2×（m-1）≥0，

解得m≤-[1/2]；

（2）根据题意得x₁+x₂=1，x₁•x₂=[m+1/2]，

∵7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²，

∴7+6x₁•x₂＞（x₁+x₂）²，

∴7+6×[m+1/2]＞1，解得m＞-3，

∴-3＜m≤-[1/2]，

∵m为负整数，

∴m=-2或m=-1，

当m=-2时，方程变形为2x²-2x-1=0，解得x₁=

1+

3

2，x₂=

1−

3

2；

当m=-1时，方程变形为x²-x=0，解得x₁=1，x₂=0．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．