令x2=0 有f(x1)+f(x1)=2f(x1)f(0) 解得f(0)=1 或f(x1)=0
(1)若f(0)≠1,则f(x1)=0,由x1的任意性知 f(x)恒为0,
对任意x有f(-x)=f(x)=0,所以f(x)为偶函数
(2)若f(0)=1 再令x1=0 x2=x f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x) f(-x)=f(x)
由x的任意性知f(x)为偶函数
已知函数f(x)的定义域为R且对任意实数x1,x2.,总有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)成立
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