Question

设函数f（x）的定义域为R+，且满足条件f（4）=1，对任意x1，x2∈R﹢，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）

Answer 1

解题思路：（1）由f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），可得f（1）=f（1）+f（1），由此求得f（1）的值．

（2）由条件可得f（16）=2，再根据函数f（x）在定义域R上是增函数以及f（x+6）＞2，可得x+6＞16，由此求得 x的值．

（1）由f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），可得f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1），故 f（1）=0．

（2）由条件可得f（16）=f（4）+f（4）=2，由

f(x2)−f(x1)

x2−x1＞0，可得函数f（x）在定义域R上是增函数，再根据f（x+6）＞2，

可得f（x+6）＞f（16），∴x+6＞16，x＞10．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性的判断，求函数的值，利用函数的单调性解不等式，属于基础题．