Question

（2012•贵阳模拟）若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），则

Answer 1

解题思路：（1）由f（x₁+x₂）-[f（x₁）+f（x₂）]=（x₁+x₂）²-（

x

1

2

+

x

2

2

）=2x₁x₂，可得2x₁x₂符号不定，从而可得结论；

（2）利用反证法证明．假设对任意x₁，x₂∈R，有lgg（x₁+x₂）≤lgg（x₁）+lgg（x₂），则可得（x₁+x₂）²+2≤（x₁²+2）（x₂²+2），即证x₁²x₂²+（x₁-x₂）²+2≥0，显然成立；

（3）f（x）是对数V形函数，根据f（x）是V形函数，利用对任意x∈R，有f（x）≥2，证明f（x₁+x₂）≤f（x₁）f（x₂），从而可得f（x）是对数V形函数．

（1）f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=（x1+x2）2-（x12+x22）=2x1x2∵x1，x2∈R，∴2x1x2符号不定，∴当2x1x2≤0时，f（x）是V形函数；当2x1x2＞0时，f（x）不是V形函数；（2）证明：假设对任意x1，x2∈R，有lgg（x1+...

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是正确理解新定义．