解题思路：根据函数为偶函数化简f（-x）=f（x），得到-sinωxcosφ=sinωxcosφ对任意x都成立，从而得出cosφ=0，算出φ=[π/2]，可得f（x）=sin（ωx+[π/2]）=cosωx．根据函数f（x）图象关于点M（[3π/4]，0）对称，建立关于x的等式算出cos[3ωπ/4]=0，可得ω=[2/3]（2m+1）（m∈Z）．再由f（x）在区间[0，[π/2]]上是单调函数，根据余弦函数的图象与性质加以讨论可得ω=[2/3]或2，即可求出函数f（x）的解析式．
∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）对任意的x∈R成立，
即sin（-ωx+φ）=sin（ωx+φ），可得-sinωxcosφ+cosωxsinφ=sinωxcosφ+cosωxsinφ，
化简得-sinωxcosφ=sinωxcosφ，
上式对任意x都成立，结合ωx为任意实数，可得cosφ=0．
∵0＜φ＜π，∴φ=[π/2]，可得f（x）=sin（ωx+[π/2]）=cosωx
∵f（x）的图象关于点M（[3π/4]，0）对称，∴f（[3π/4]-x）=f（[3π/4]+x）对任意的x∈R成立，
取x=0得f（[3π/4]）=0，即cos[3ωπ/4]=0，
得[3ωπ/4]=[π/2]+mπ（k∈Z），解之得ω=[2/3]（2m+1）（m∈Z），
由于ω＞0，可得m为正实数．
当m=0时ω=[2/3]，可得f（x）=cos[2/3]x的减区间为[3kπ，[3π/2]+3kπ]（k∈Z），
可得函数在[0，[π/2]]上是减函数，满足题意；
当m=1时ω=2，可得f（x）=cos2x的减区间为[kπ，[π/2]+kπ]（k∈Z），在[0，[π/2]]上是减函数，满足题意；
当m≥2时ω≥[10/3]，f（x）=cosωx的减区间为[[2kπ/ω]，[π/ω]+[2kπ/ω]]，
由于[π/ω]≤[3π/10]，所以函数在区间[0，[π/2]]上不可能是单调函数．
综上可得ω=[2/3]或2，
所以函数f（x）的解析式为f（x）=cos[2/3]x或f（x）=cos2x．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题给出正弦型三角函数的图象满足的条件，求函数的解析式．着重考查了函数的奇偶性、三角函数的单调区间求法和函数图象的对称性等知识，属于中档题．