f（x）=sin（ωx-φ）+2cosωxsinφ
=sinωxcosφ-cosωxsinφ+2cosωxsinφ
=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin（ωx+φ）．
∵函数f（x）是R上的偶函数∴图象关于y轴对称，f（0）=±1，sinφ=±1．φ=kπ±
π
2 ，k∈Z．又0≤φ≤π，∴φ=
π
2 ．
从而f（x）=cos（ωx ）．其图象关于点M (
3π
4 ，0)对称，且在区间[0，
π
2 ]上是单调函数 ，∴cos（
3π
4 ω ）=0.
3π
4 ω=kπ±
π
2 ．ω=
4k+2
3 ，k∈Z．
[0，
ωπ
2 ]⊆[0，π]，
ωπ
2 ≤π，ω≤2．∴ω=
2
3 或2．