Question

已知双曲线x²-2分之y²=1,直线L与双曲线交于AB两点,p（1.1）是线段AB中点,求直线L方程

Answer 1

设直线方程为y=kx+b ①

有x=(y-b)/x ②

将①代入双曲线方程 x²-(k²x²+2kbx+b²)/2=1

两交点中点为（1,1）,有x1+x2=2

利用根与系数关系有x1+x2=-b/a=2kb/(1-k²/2)=2 =》kb=2-k² ③

将②代入双曲线方程 (y²-2by+b²)k²-y²/2=1

两交点中点为（1,1）,有y1+y2=2

利用根与系数关系有y1+y2=2b/(2-k²)=2 =》b=2-k² ④

比较③④得k=1

代入④得b=1

所以L方程为： y=x+1