（1）令x=y=0得f（0）=0，
再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），所以f（-x）=-f（x），
又x∈R，所以f（x）为奇函数．
（2）任取x 1，x 2∈R，且x 1＜x 2，
则f（x 2）=f[x 1+（x 2-x 1）]=f（x 1）+f（x 2-x 1），
有f（x 2）-f（x 1）=f（x 2-x 1），
又∵x 2-x 1＞0，∴f（x 2-x 1）＜0，
∴f（x 2）＜f（x 1），
∴f（x）在R上是减函数．
（3）由（2）知f（x）为在[-2，6]上为减函数．
∴f（x） max=f（-2）=-f（2）=-2f（1）=1，
f(x ) min =f(6)=6f(1)=6×(-
1
2 )=-3 ．