解题思路：（1）可令y=-x，得到f（x）+f（-x）=f（0），再令x=y=0，可求得f（0）=0，从而可证明f（x）是奇函数；
（2）确定f（x）在R上单调递减，可得f（-2）为最大值，f（6）为最小值，即可得出结论．
（1）证明：令y=-x，得：f（x）+f（-x）=f（0），
令x=y=0，则f（0）=2f（0）⇒f（0）=0，
∴f（x）+f（-x）=0，f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数；…（6分）
（2）设x1＜x2，且x1，x2∈R．
则f（x2-x1）=f（x2+（-x1））=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）．
∵x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＜0．∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x）在R上单调递减．
∴f（-2）为最大值，f（6）为最小值．
∵f（1）=-[1/2]，∴f（-2）=-f（2）=-2f（1）=1，
f（6）=2f（3）=2[f（1）+f（2）]=-3．
∴f（x）在区间[-2，6]上的最大值为1，最小值为-3．…（12分）
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查函数奇偶性、单调性的判断，着重考查赋值法研究抽象函数的奇偶性，属于中档题．