Question

已知X不等于Y,X^2-X=3,Y^2-Y=3,求代数式X^2+XY+Y^2的值

Answer 1

x^2-x=3,y^2-y=3

可知：x^2-x-3=0

y^2-y-3=0

所以x、y是方程a^2-a-3=0的两个不等的根.

有x*y=-3,x+y=1

则

(x+y)^2=1=x^2+y^2+2xy

结合x*y=-3可以知道

x^2+xy+y^2=x^2+y^2+2xy-x*y=1-（-3）=4