Question

某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根

Answer 1

解题思路：（I）二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，利用表格数据，即可求出y与x之间的函数关系式；

（Ⅱ）根据利润看作是销售总额减去成本费和广告费，可得结论；

（III）利用配方法，可求最值．

（I）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c．

由关系表，得

c＝1

a+b+c＝1.5

4a+2b+c＝1.8解得

a＝−

1

10

b＝

3

5

c＝1

∴函数的解析式为y=-[1/10]x²+[3/5]x+1．

（II）根据题意，得S=10y（3-2）-x=-x²+5x+10

（III）S＝−x2+5x+10＝−(x−

5

2)2+

65

4

∵1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．

故当年广告费为10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大

点评：

本题考点： 根据实际问题选择函数类型；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查函数模型的建立，考查配方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．