Question

已知f(x)是定义域在R上的不恒为零的函数,任意a,b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=

Answer 1

f(ab)/(ab)=f(a)/a+f(b)/b.

所以,f(abc)/(abc)=f(ab)/(ab)+f(c)/c=f(a)/a+f(b)/b+f(c)/c,以此类推

f(2^n)/(2^n)=f(2)/2+f(2)/2+.+f(2)/2（共n个）=n.

所以,f(2^n)=n*2^n.

补充：楼主的做法的问题在于如下式子无法递归下去：

f(2^n)+2^n=2[f(2^n-1)+2^n]

左右边是不够匹配的,如果f(2^n)配2^n,那么2^(n-1)应该配2^(n-1),而不是2^n.