（1）当b≤2时，函数f(x)的单调增区间为(1，＋∞)；
当b＞2时，函数f(x)的单调减区间为(1，
)，单调增区间为(
，＋∞)．
（2）(0,1)
(1)由f(x)＝ln x＋
，得f′(x)＝
.
①证明：因为x＞1时，h(x)＝
＞0，所以函数f(x)具有性质P(b)．
②当b≤2时，由x＞1得x 2－bx＋1≥x 2－2x＋1＝(x－1) 2＞0，
所以f′(x)＞0.从而函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．
当b＞2时，令x 2－bx＋1＝0得
x 1＝
，x 2＝
.
因为x 1＝
＝
＜
＜1，
x 2＝
＞1，
所以当x∈(1，x 2)时，f′(x)＜0；当x∈(x 2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x＝x 2时，f′(x)＝0.从而函数f(x)在区间(1，x 2)上单调递减，在区间(x 2，＋∞)上单调递增．
综上所述，当b≤2时，函数f(x)的单调增区间为(1，＋∞)；
当b＞2时，函数f(x)的单调减区间为(1，
)，单调增区间为(
，＋∞)．
(2)由题设知，g(x)的导函数
g′(x)＝h(x)(x 2－2x＋1)，
其中函数h(x)＞0对于任意的x∈(1，＋∞)都成立，
所以当x＞1时，g′(x)＝h(x)(x－1) 2＞0，
从而g(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．
①当m∈(0,1)时，
有α＝mx 1＋(1－m)x 2＞mx 1＋(1－m)x 1＝x 1，
α＜mx 2＋(1－m)x 2＝x 2，即α∈(x 1，x 2)，
同理可得β∈(x 1，x 2)．
所以由g(x)的单调性知g(α)，g(β)∈(g(x 1)，g(x 2))，从而有|g(α)－g(β)|＜|g(x 1)－g(x 2)|，符合题意．
②当m≤0时，α＝mx 1＋(1－m)x 2≥mx 2＋(1－m)x 2＝x 2，β＝(1－m)x 1＋mx 2≤(1－m)x 1＋mx 1＝x 1，于是由α＞1，β＞1及g(x)的单调性知g(β)≤g(x 1)＜g(x 2)≤g(α)，
所以|g(α)－g(β)|≥|g(x 1)－g(x 2)|，与题意不符．
③当m≥1时，同理可得α≤x 1，β≥x 2，
进而得|g(α)－g(β)|≥|g(x 1)－g(x 2)|，与题意不符．
综上所述，所求的m的取值范围为(0,1)．