Question

如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AE平分∠DAB,交BC于点E,且DE⊥AE.求证DE平分∠ADC

Answer 1

证明：

作EF//AB,交AD于F

则∠BAE=∠AEF

∵∠BAE=∠FAE【AE平分∠DAB】

∴∠FAE=∠AEF

∵∠AED=90º【DE⊥AE】

∴∠AEF+∠FED=90º

∠FAE+∠FDE=90º

∴∠FED=∠FDE

∵AB//CD//EF

∴∠FED=∠EDC

∴∠FDE =∠EDC

即DE平分∠ADC