Question

已知0≤x≤2，y=4 x+12-3•2x+2+7的最大值为M，最小值为m，求M-m的值．

Answer 1

解题思路：先将原函数化简并整理成：y=2（2^x-3）²-11，根据x的取值求出2^x的取值，然后根据二次函数取最值情况求出原函数的最值，这样即可求得M-m的值．

y=2•2^2x-12•2^x+7=2（2^x-3）²-11；

∵0≤x≤2；

∴1≤2^x≤4；

∴2^x=3时，y取最小值m=-11；

2^x=1时，y取最大值M=-3；

∴M-m=8．

点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 考查指数函数的单调性，对二次函数进行配方求最值的方法．