正难则反：若α＋β＜π/2,则0＜α＜π/2－β,因此cosα＞cos(π/2－β)＝sinβ＞0,从而cosα/sinβ＞1；同样可以证明cosβ/sinα＞1,因此cosα/sinβ+cosβ/sinα＞2,这与题设矛盾,故不可能.
若α＋β＞π/2,类似可以证明cosα/sinβ+cosβ/sinα＜2,也与题设矛盾,即也不可能.
综合上述两种情况,只能有α+β=π/2.
α,β为锐角 已知cosα/sinβ+cosβ/sinα=2 求证α+β=π/2
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