设函数f(x)=2sin([π/2]x+[π/5]).若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1

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  • 解题思路:先求出函数的周期,对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,说明f(x1)取得最小值,f(x2)取得最大值,然后求出|x1-x2|的最小值.

    函数f(x)=2sin([π/2]x+[π/5])的周期T=[2π

    π/2]=4,

    对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,

    说明f(x1)取得最小值,

    f(x2)取得最大值,|x1-x2|min=[T/2]=2.

    故答案为:2

    点评:

    本题考点: 三角函数的周期性及其求法.

    考点点评: 本题是基础题,考查函数的周期,对表达式对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立的正确理解,是解题的关键,是突破口,|x1-x2|的最小值就是半周期.