解题思路:本题是个偶函数,其在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,根据复合函数的单调性可以判断出,外层函数是个减和,所以a∈(0,1),即a+1<2由单调性可知,f(a+1)>f(2)
由f(x)=
loga(−x),x∈(−∞,0)
logax,x∈(0,+∞)
且f(x)在(-∞,0)上单调递增,易得0<a<1.
∴1<a+1<2.
又∵f(x)是偶函数,
∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.
∴f(a+1)>f(2).
答案:B
点评:
本题考点: 对数函数的单调性与特殊点;函数单调性的性质.
考点点评: 本题考查复合函数的单调性,偶函数的性质,需答题者灵活选用这些性质来解题.