Question

经过双曲线x2−y23＝1的左焦点F1作倾斜角为[π/6]的弦AB．

Answer 1

解题思路：（1）双曲线的左焦点为F₁（-2，0），确定直线AB的方程，代入3x²-y²-3=0，利用韦达定理，即可得到线段AB的长；

（2）求出点F到直线AB的距离，即可得到△F₂AB的面积．

（1）双曲线的左焦点为F₁（-2，0），k＝tan

π

6＝

3

3

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则直线AB：y＝

3

3(x+2)

代入3x²-y²-3=0整理得8x²-4x-13=0

∴x₁+x₂=[1/2]，x₁x₂=-[13/8]

∴|x₁-x₂|=

3

2

3

由距离公式|AB|＝

1+k2|x₁-x₂|=3（6分）

（2）F₂（2，0），由点到直线的距离公式可得：点F到直线AB的距离d=2

∴△F₂AB的面积为[1/2]×3×2=3（6分）

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查弦长公式的运用，考查三角形的面积，属于中档题．