Question

设行列式A=(400,031,013),求A的特征值与其对应的特征向量

Answer 1

4 0 0

0 3 1

0 1 3

|A-λE|=

4-λ 0 0

0 3-λ 1

0 1 3-λ

= (4-λ)[(3-λ)^2 - 1]

= (4-λ)^2(2-λ)

所以 A 的特征值为 2,4,4

(A-2E)X=0 的基础解系为:a1=(0,1,-1)'

所以属于2的特征向量为 k1a1,k1 是不等于0的任意数.

(A-4E)X=0 的基础解系为:a2=(1,0,0)',a3=(0,1,1)'

所以属于4的特征向量为 k2a2+k3a3,k2,k3 是不全等于0的任意数.