Question

（2014•凉山州）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x2的图

Answer 1

解题思路：（1）①根据实际情况可以直接写出结果；

②设平移以后的二次函数解析式是：y=-x²+c，把（1，-2）代入即可求得c的值，得到函数的解析式；

（2）利用待定系数法即可求得函数的解析式，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，求得△ABC的面积，；

（3）分当点P位于点G的下方和上方两种情况进行讨论求解．

（1）①满足此条件的函数解析式有无数个；

②设平移以后的二次函数解析式是：y=-x²+c，把A（1，-2）代入得：-1+c=-2，

解得：c=-1，

则函数的解析式是：y=-x²-1；

（2）设l₂的解析式是y=-x²+bx+c，

∵l₂经过点A（1，-2）和B（3，-1），

根据题意得：

−2＝−1+b+c

−1＝−9+3b+c，

解得：

b＝

9

2

c＝−

11

2，

则l₂的解析式是：y=-x²+[9/2]x-[11/2]，

则顶点C的坐标是（[9/4]，-[7/16]）．

过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则AD=2，CF=[7/16]，BE=1，DE=2，DF=[5/4]，FE=[3/4]．

得：S_△ABC=S_梯形ABED-S_梯形BCFE-S_梯形ACFD=[15/16]．

（3）延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为y=[1/2]x-[5/2]，则点G的坐标为（0，-[5/2]），设点P的坐标为（0，h）

①当点P位于点G的下方时，PG=-

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是待定系数法求函数的解析式，以及函数的平移的综合题，正确理解平移时，函数解析式的变化规律是关键．