7题：(1)延长AG、AH交BC于N、M点.
∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE
∵AG⊥BE ∴∠AGB=∠NGB=90°
又BG=BG ∴⊿ABG≌⊿NBG ∴ AG=GH ① AB=BN
同理 AH=HM ② AC=CM
由①②得 GH∥BC GH=(1/2)MN
(2)∵MN=BN+MC-BC=AB+AC-BC=9+14-18=5
∴GH=(1/2)MN=2.5
8题设EF=x,BF=y,
∵FE+EO=8,
∴OE=8-x,
而AB=16,O为边AB的中点,
∴OF=8-y,
∵EF⊥AB,
∴∠OFE=90°,
∴OE^2=OF^2+EF^2,即（8-x）^2=（8-y）^2+x^2,
∴16x=16y-y^2,
又∵∠ABC=∠BAD=90°,即AD∥EF∥BC,
∴△BEF∽△BDA,△AEF∽△ACB,
∴EF ：AD =BF： BA ,EF ：BC =AF： AB ∴AD： x =16： y ①,BC： x =16 ：(16-y) ②,
①+②得,(AD+BC)： x =16•(16 ：(y(16-y))) ,
∴AD+BC=16x•16 (16y-y^2 )=16．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质；也考查了勾股定理和代数
最后题目上：
⑴当∠BAC＝90°时,依据题中的条件作图并观察,AB与AC的数量关系为 相等 ；当推出∠DAC＝15°时,可进一步推出∠DBC的度数为 15 ° ；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为 1：3
(2)依然成立
证明：
作BM∥AC,并使∠MCA=∠BAC
∵∠BAC≠90°
∴∠MCA+∠BAC≠180°
∴AB不平行于CM
又∵BM∥AC,且∠MCA=∠BAC
∴四边形MCAB是等腰梯形
∴AB=CM
∵AD=CD ∴∠DCA=∠DAC
又∵∠MCA=∠BAC
∴∠MCA－∠DCA=∠BAC－∠DAC
即 ∠MCD=∠BAD
∴△MCD≌△BAD（SAS）
∴MD=BD
又∵BD=BA,BA=MC
∴MD=BD=BA=MC
∵∠MCA=∠BAC,∠BAC=2∠ACB
∴∠MCA=2∠ACB
∴∠MCB=∠ACB
∵BM∥AC
∴∠ACB=∠MBC
∴∠MCB=∠MBC
∴MC=MB
∴MB=MD=BD
∴△MDB为等边三角形
∴∠MBD=60°
∴∠BCA=∠MBC=∠MBD－∠CBD=60°－∠CBD
∵∠BAC=2∠ACB=2（60°－∠CBD）=120°－2∠CBD
∵在△ABC中,∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°
∴（60°－∠CBD）+（120°－2∠CBD）+（∠CBD+∠ABD）=180°
∴∠ABD=2∠CBD
∴∠DBC：∠ABC=∠DBC：（∠ABD+∠DBC）=∠DBC：3∠DBC=1：3