Question

已知f(x)=(x-1)/e^x若f(4-x)=g(x),求证当x>2时,f(x)>g(x).若x1≠x2,且求证x1+

Answer 1

f(x)=(x-1)/e^x若f(4-x)=g(x),求证当x>2时,f(x)>g(x).

若x1≠x2,且f（x1）=f（x2）,求证x1+x2>4

①f(x)=(x-1)/e^x.

f'(x)=[e^x-(x-1)e^x]/e^(2x)=(2-x)/e^x,

∴x0,h(x)↑,

∴h(x)>h(2)=0,

∴f(x)>g(x).

③由①,不妨设x1f(4-x2),又因f（x1）=f（x2）,

所以f（x1）>f(4-x2),

由①知,x4-x2,

∴x1+x2>4.