解题思路：（1）将已知三点的坐标代入抛物线的方程，可得abc的值，进而可得抛物线的方程；
（2）根据题意，易得直线的方程，进而可得D的坐标，最后代入可得△CBE的面积；
（3）根据二次函数的对称性，易得答案；
（4）假设存在，以A、B为圆心半径长为4画圆，分析可得在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形．
（1）∵抛物线经过点A（1，0）、B（5，0），
∴y=a（x-1）（x-5）．
又∵抛物线经过点C（0，5），
∴5a=5，a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）（x-5）=x2-6x+5．（3分）
（2）∵E点在抛物线上，
∴m=42-4×6+5=-3．
∵直线y=kx+b过点C（0，5）、E（4，-3），
∴
b＝5
4k+b＝−3，
解得k=-2，b=5．（7分）
设直线y=-2x+5与x轴的交点为D，
当y=0时，-2x+5=0，
解得x=[5/2]．
∴D点的坐标为（[5/2]，0）．（8分）
∴S=S△BDC+S△BDE
=
1
2×(5−
5
2)×5+
1
2×(5−
5
2)×3=10．（9分）
（3）∵抛物线的顶点P0（3，-4）既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，
∴点P0（3，-4）为所求满足条件的点．（13分）
（4）除P0点外，在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形．（1分）
理由如下：
∵AP0＝BP0＝
22+42＝2
5＞4，（2分）
∴分别以A、B为圆心半径长为4画圆，分别与抛物线交于点B、P1、P2、P3、A、P4、P5、P6，除去B、A两个点外，其余6个点为满足条件的点．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．