解题思路：先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．
∵f(x)＝sin(x+
π
2)，g(x)＝cos(x−
π
2)，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx
∴f（x）g（x）=sinxcosx=[1/2]sin2x，T=[2π/2＝π，排除A，[f(x)g(x)]max＝
1
2]，排除B；
将f（x）的图象向左平移[π/2]个单位后得到y=cos（x+[π/2]）=-sinx≠g（x），排除C；
将f（x）的图象向右平移[π/2]个单位后得到y=cos（x-[π/2]）=sinx=g（x），
故选D．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．