Question

（2010•惠州模拟）给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）

Answer 1

解题思路：对ABCD分别求二次导数，逐一排除可得答案．

对于f（x）=sinx+cosx，f′（x）=cosx-sinx，f″（x）=-sinx-cosx，当x∈(0，

π

2)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除A；

对于f（x）=lnx-2x，f′（x）=[1/x−2，f″（x）=-

1

x2]，当x∈(0，

π

2)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除B；

对于f（x）=-x³+2x-1，f′（x）=-3x²+2，f″（x）=-6x，当x∈(0，

π

2)时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除C；

故选D．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数的求导公式．属基础题．