解题思路：由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=
2π
6π
＝
1
3]，且当x=[π/2]时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（[π/6
+
φ）=2，结合已知-π＜φ≤π可得φ=
π
3] 可得
f(x)＝2sin(
1
3
x+
π
3
)
，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可
∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=[2π/6π ＝
1
3]，
∴f（x）=2sin（[1/3x+φ），
∵当x=
π
2]时，f（x）取得最大值，∴2sin（[π/6+φ）=2，
∵-π＜φ≤π，∴φ=
π
3]，∴f(x)＝2sin(
1
3x+
π
3)，
由−
π
2+2kπ≤
1
3x+
π
3≤
π
2+2kπ 可得函数的单调增区间：[6kπ−
5π
2，6kπ+
π
2]，
由[π/2+2kπ≤
x
3+
π
3≤
3π
2+2kπ可得函数的单调减区间：[6kπ+
π
2，6kπ+
7π
2]，
结合选项可知A正确，
故选A．
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．
考点点评： 本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查．
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