Question

曲线过点（1,1）且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.

Answer 1

任取一点（x0,y0） 则该处切线为 y-y0=f '(x0)(x-x0) 在y轴上截距y=y0-x0f '(x0)

则该处法线为 y-y0=-1/f '(x0) (x-x0) 在x轴上截距x=xo+y0f '(x0)

由 y=y0-x0f '(x0) = x=xo+y0f '(x0) 得f '(x0) =1 易知曲线为斜率为1的直线

则其方程为 y=x