设圆C：（x-3）2+（y-5）2=5，过圆心C作 - 知识问答

设圆C：（x-3）2+（y-5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则

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由题意可得，C（3，5），直线L的斜率存在
可设直线L的方程为y-5=k（x-3）
令x=0可得y=5-3k即P（0，5-3k），设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
联立
y?5＝k(x?3)
(x?3)2+(y?5)2＝5消去y可得（1+k²）x²-6（1+k²）x+9k²+4=0
由方程的根与系数关系可得，x₁+x₂=6，x₁x₂=
9k2+4
1+k2①
∵A为PB的中点
∴
0+x2
2＝x1即x₂=2x₁②
把②代入①可得x₂=4，x₁=2，x₁x₂=
9k2+4
1+k2=8
∴k=±2
∴直线l的方程为y-5=±2（x-3）即y=2x-1或y=-2x+11
故答案为：y=2x-1或y=-2x+11

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