解题思路：由最大值和最小值可求A，由相邻两个最大值与最小值之间相差半个周期可求ω，再通过函数f（x）=Asin（ωx+φ）过点（
π
9]，[1/2]）求φ．
由最大值和最小值可知：A=
1
2]
由当x=[π/9]时有最大值[1/2]，当x=[4π/9]时有最小值-[1/2]可知其周期T=[2π/3]
∴ω=[2π/T＝3
又∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）过点（
π
9]，[1/2]）
∴[1/2sin(
π
3+∅) ＝
1
2]
∵φ∈（0，[π/2]），
∴φ=[π/6]
∴f（x）=[1/2sin(3x+
π
6)
故答案为：
1
2sin(3x+
π
6)
点评：
本题考点： 三角函数的最值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题主要考查三角函数中f（x）=Asin（ωx+φ）各参数的意义，A与最值有关，ω与周期有关，φ与点有关．
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