解题思路：（1）若f（x）≥1在x∈R上恒成立，即f（x）的最小值大于等于1，转化为求函数的最小值问题．利用导数求解．
（2）函数导数综合题中，不等式的证明可考虑利用前面得到的函数的性质进行．
（本小题主要考查函数的导数、最值、等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力、以及创新意识）
（1）∵f（x）=ex-x，∴f'（x）=ex-1．令f'（x）=0，得x=0．
∴当x＞0时，f'（x）＞0，当x＜0时，f'（x）＜0．
∴函数f（x）=ex-x在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．
∴当x=0时，f（x）有最小值1
（2）证明：由（1）知，对任意实数x均有ex-x≥1，即1+x≤ex．
令x＝−
k
n（n∈N*，k=1，2，，n-1），则0＜1−
k
n≤e−
k
n，
∴(1−
k
n)n≤(e−
k
n)n＝e−k(k＝1，2，，n−1)．
即(
n−k
n)n≤e−k(k＝1，2，，n−1)．∵(
n
n)n＝1，
∴(
1
n)n+(
2
n)n++(
n−1
n)n+(
n
n)n≤e−(n−1)+e−(n−2)++e−2+e−1+1．
∵e−(n−1)+e−(n−2)++e−2+e−1+1＝
1−e−n
1−e−1＜
1
1−e−1＝
e
e−1，
∴(
1
n)n+(
2
n)n++(
n−1
n)n+(
n
n)n＜
e
e−1．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；利用导数研究函数的极值；不等式的证明．
考点点评： 本题考查不等式恒成立问题、函数求最值、不等式的证明问题，以及化归转化思想和分类讨论思想，综合性强，难度较大．