Question

解方程（1）用配方法解方程：x2-4x+1=0（2）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6．

Answer 1

解题思路：（1）利用配方法解方程：先移项x²-4x=-1，再把方程两边加上4得x²-4x+4=3，利用完全平方公式得到（x-2）²=3，然后运用直接开平方法求解；

（2）运用换元法解方程：先设y=x²+x，则原方程变形为y²+y-6=0，运用因式分解法解得y₁=-3，y₂=2，再把y=-3和2分别代入y=x²+x得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．

（1）x²-4x=-1，

x²-4x+4=3，

（x-2）²=3，

x-2=±

3，

所以x₁=2+

3，x₂=2-

3；

（2）设y=x²+x，

原方程变形为y²+y-6=0，

（y+3）（y-2）=0，

解得y₁=-3，y₂=2，

当y=-3时，x²+x=-3，x²+x+3=0，△=1-4×3＜0，此方程无实数解；

当y=2时，x²+x=2，x²+x-2=0，解得x₁=-2，x₂=1，

所以原方程的解为x₁=-2，x₂=1．

点评：

本题考点： 换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法．

考点点评： 本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．也考查了配方法解一元二次方程．