（1）（2，0）；（2）15°或75°。
（1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形。
∵
，∴
。
∴
。
设直线l 4的解析式是y=kx，则2k=m，解得：
。
∴直线l 4的解析式是
。
根据题意得：
，解得：
。
∴E的坐标是（
，
）。
∴
。
∴
。
当S 1=S 2时，
。
解得：m=0，m=4（不在线段AC上，舍去），m=3（l 2和l 4重合，舍去）。
∴B的坐标是（2，0）。
（2）分三种情况：
①当点B在线段AC上时（如图1），
由S 2=
S 1得：
。
解得：
或
（不在线段AC上，舍去），或m=3（l 2和l 4重合，舍去）。
∴AB=
。
在OA上取点F，使OF=BF，连接BF，设OF=BF=x，
则AF=2－x，根据勾股定理，得
，解得
。
∴sin∠BFA=
。∴∠BFA=30°。∴∠BOA=15°。
②当点B在AC延长线上时（如图2），
此时，
,
由S 2=
S 1得：
。
解得：
或
（不在AC延长线上，舍去），或m=3（l 2和l 4重合，舍去）。
∴AB=
。
在AB上取点G，使BG=OG，连接OG，设BG=OG=x，
则AG=
，根据勾股定理，得
，解得
∴sin∠OGA=
。∴∠OGA =30°。∴∠OBA=15°。∴∠BOA=75°。
③当点B在CA延长线上时（如图3），
此时，
,
由S 2=
S 1得：
。
解得： m=3（l 2和l 4重合，舍去）。
∴此时满足条件的点B不存在。
综上所述，∠BOA的度数为15°或75°。