Question

设x,y∈正R.且xy-（x+y）=1.求xy最值,x+y最值

Answer 1

(x+y)^2>=4xy

又xy=1+x+y

故(x+y)^2>=4(1+x+y)

令x+y=t (t>0) 则t^2>=4(1+t)

t^2-4t-4>=0

根据二次函数图象得t>=2+2*(根号2)

即x+y最小值为2+2*(根号2) ,无最大值

又xy=1+x+y

因此xy最小值为3+2*(根号2) ,无最大值