解题思路：（1）求出导数f′（x），表示出g（x）并化简，由余弦函数的性质可求其最小值及相应x的值的集合；
（2）由f（x）=2f′（x）可求得tanx值，利用和角正切公式可求得
tan( x+
π
4
)
的值；
（1）∵f（x）=sinx+cosx，故f'（x）=cosx-sinx，
∴g（x）=f（x）•f'（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x，
∴当2x=-π+2kπ（k∈Z），即x＝−
π
2+kπ ( k∈Z )时，g（x）取得最小值-1，
相应的x值的集合为{ x|x＝−
π
2+kπ ，k∈Z }．
（2）由f（x）=2f′（x），得sinx+cosx=2cosx-2sinx，
∴cosx=3sinx，故tanx＝
1
3，
∴tan( x+
π
4 )＝
tanx+tan
π
4
1−tanxtan
π
4＝
1+
1
3
1−
1
3＝2．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题考查导数的运算法则及两角和差的正切函数，考查学生的运算求解能力．