解题思路：（I）根据导数公式求出导函数，然后利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而用周期公式做出周期；
（II）首先写出函数F（x）并化简，进而根据正弦函数的性质求得函数值域．
（I）∵f'（x）=cosx-sinx，
∴f'（x）=cosx-sinx═−
2sin(x+
π
4)，
所以y=f'（x）的最小正周期为T=2π
（Ⅱ）F（x）=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx=1+sin2x+cos2x=1+
2sin(2x+
π
4)
∵x∈[0，
π
2]，∴2x+
π
4∈[
π
4，
5π
4]，∴sin(2x+
π
4)∈[−
2
2，1]
∴函数F（x）的值域为[0，1+
2]，
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的导数以及正弦函数的定义域和值域．解题的关键是对函数解析式的化简，以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆，这种题目注意化简过程中不要出错，不然后面的运算都会出错．