解题思路：（1）利用因式分解法解方程x2-5x+6=0；
（2）根据根的判别式的意义得到△=（-5）2-4k＞0，然后解不等式得到k＜[25/4]；
（3）根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1，•x2=k，而2x1-x2=2，易求得x1=[7/3]，x2=[8/3]，则k=[7/3]×[8/3]=[56/9]．
（1）k=6，方程变为x2-5x+6=0，即（x-2）（x-3）=0，
∴x1=2，x2=3；
（2）根据题意△=（-5）2-4k＞0，解得k＜[25/4]；
（3）根据题意得x1+x2=5，x1，•x2=k，
而2x1-x2=2，
∴x1=[7/3]，
∴x2=[8/3]，
∴k=[7/3]×[8/3]=[56/9]．
点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．