Question

一道关于偶函数的练习题`已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},对定义域内的任意实数x1,x2.都有f(x1*x2)=

Answer 1

1> f(x)=f(1*x)=f(1)+f(x) ,

所以：f(1)=0 ,

f(1)=f((-1)*(-1))=f(-1)+f(-1)=0 ,

所以：f(-1)=0 ,

所以：f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x) .

2> 设01,所以有：f(x2/x1)>0 ,

所以：f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0 ,

所以：f(x2)>f(x1) ,

所以f(x)在（0,+∞）上是增函数

高中证明已有部分忘记,格式可能不规范,但思路应该没问题.