解题思路：（1）由题意可得a+b+c=0，a＞0且c＜0，
−2＜
c
a
＜−
1
2
，假设存在，由题意，则
a(m−
c
a
)(m−1)＝−a＜0
，故 [c/a＜m＜1，
m+3＞
c
a
+3 ＞ −2+3＝1
，
由f（x）在（1，+∞）单调递增，故有 f（m+3）＞f（1）=0，从而得到存在这样的m使f（m+3）＞0．
（2）由条件可得 g（x1）•g（x2）=
−
1
4
[f(
x
1
)−f(
x
2
)]
2
≤ 0
]，又f（x1）≠f（x2），故有g（x）=0有两个不等实根，且方程g（x）=0 的根必有一个属于（x1，x2）．
（3）由f（0）=0得c=0，故f（x）=ax2+bx，由f（x）=x，解得x1=0，x2=[1−b/a]．由f[f（x）]=x 得f（x）-x=0 或 a2x2+a（b+1）x+b+1=0，其解为解为0，或[1−b/a]，或无解，分类分别求出b的范围，取并集即得b的取值范围．
（1）因为f（1）=a+b+c=0，且a＞b＞c，所以a＞0且c＜0，
∵f（1）=0，∴1是方程f（x）=0的一个根，由韦达定理知另一个根为[c/a]，
∴[c/a＜0＜1，又a＞b＞c，b=-a-c，∴可得 −2＜
c
a＜−
1
2]，
假设存在，由题意，则a(m−
c
a)(m−1)＝−a＜0，∴[c/a＜m＜1，∴m+3＞
c
a+3 ＞ −2+3＝1．
因为f（x）在（1，+∞）单调递增，∴f（m+3）＞f（1）=0，
即存在这样的m使f（m+3）＞0．
（2）令 g(x)＝f(x)−
1
2[f(x1)+f(x2)]，则g（x）是二次函数，
∵
g(x1)•g(x2)＝[f(x1)−
f(x1)+f(x2)
2][f(x2)−
f(x1)+f(x2)
2]]
=
−
1
4[f(x1)−f(x2)]2 ≤ 0．
又∵f（x1）≠f（x2），g（x1）•g（x2）＜0，∴g（x）=0有两个不等实根，
且方程g（x）=0 的根必有一个属于（x1，x2）．
（3）由f（0）=0得c=0，∴f（x）=ax2+bx．
由f（x）=x，得方程ax2+（b-1）x=0，解得：x1=0，x2=[1−b/a]，
又由f[f（x）]=x 得：a[f（x）]2+bf（x）=x，∴a[f（x）-x+x]2+b[f（x）-x+x]=x，
∴a[f（x）-x]2+2ax[f（x）-x]+ax2+b[f（x）-x]+bx-x=0，
∴[f（x）-x][af（x）-ax+2ax+b+1]=0，即[f（x）-x][a2x2+a（b+1）x+b+1]=0，
∴f（x）-x=0 或 a2x2+a（b+1）x+b+1=0．（*）
由题意（*）式的解为0，或[1−b/a]，或无解，
当（*）式的解为0时，可解得b=-1，经检验符合题意．
当（*）式的解为[1−b/a]时，可解得b=3，经检验符合题意；
当（*）式无解时，△=a2（b+1）2-4a2（b+1）＜0，即a2（b+1）（b-3）＜0，∴-1＜b＜3．
综上可知，当-1≤b≤3时满足题意．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
1年前
7
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足a>b>c,f(1)=0.函数g(x)=f(x)+bx (1)证明：函数y=g
1年前
1个回答
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件：其图像关于直线x=1对称,且方程f(x)=x有两相等的实数根.
1年前
1个回答
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有两个零点为1和2,且f（0）＝2 求f（x）的...
1年前
1个回答
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0且a≠-1)的图像上任意一点都不在直线y=x的下方,
1年前
1个回答
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是否存在a,b,c∈R,使同时满足一下条件：
1年前
1个回答
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1
1年前
5个回答
..已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,其最小值是-1/4.求对任意函数恒f(x)+f(
1年前
2个回答
(1/3)已知二次函数f(x)=ax2+bx+4,集合A={x|f(x)=x} (1)若A={1},求函数f(x)=的解
1年前
3个回答
已知二次函数f(x)=ax2 bx(a、b为常数且a≠0)满足条件f(2)=0,且方程f(x)=x有等根是否存在实数m,
1年前
1个回答
（2013•德阳）已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；
1年前
1个回答
（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）
1年前
1个回答
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,a≠0）满足条件：f(x-3)=f(-x+5),且方程f(x)=x有等
1年前
1个回答
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)与X轴有2个不同的公共点
1年前
1个回答
已知二次函数f(x)=ax2+bx+3,其导函数f'(x)=2x–8 1.求a ,b的值 (1)设函数g(x)=e方xs
1年前
2个回答
数学问题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)和一次函数y=-bx(b≠0),其中a,b,c,满足a>b>c
1年前
1个回答
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a,b,c满足条件a/m+2+b/m+1+c/m=1
1年前
1个回答
已知二次函数的y=ax2+bx+c图象是由y＝12x2的图象经过平移而得到，若图象与x轴交于A、C（-1，0）两点，与y
1年前
1个回答
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c a不等于0 的图像过点（0,1）,且与X轴有唯一的交点（-1,0）.
1年前
1个回答
已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1
1年前
3个回答
你能帮帮他们吗
高中化学计算题的分析方法总结?
1年前
1个回答
镊子怎么运用杠杆原理?它的动力和阻力示意图怎么画?还有,同样用锤子拔钉子的动力示意图是朝那个方向?
高悬赏
1年前
悬赏30滴雨露
2个回答
右图为A、B、C三种固体物质的溶解度曲线图．
1年前
1个回答
是一个偶数 所以因数的和为42 是5的倍数 是一个两位数 这个数谁什么
1年前
6个回答
细胞核有什么作用
高悬赏
1年前
悬赏30滴雨露
1个回答
精彩回答
下列词语没有错别字的一项是 [ ] A．抨然心动 全副武装 销声匿迹 噩梦 B．浅尝辄止 徇私枉法 纵横捭阖 伎俩 C．合盘托出 良辰好景 苦心孤诣 本份 D．暮霭沉沉 云销雨霁 兴高采烈 撕打
5个月前
悬赏10滴雨露
1个回答
NA表示阿伏加德罗常数，下列判断正确的是（ ）
5个月前
1个回答
化学知识的许多相同点可用“都”字归纳。下列说法中不正确的是( )
10个月前
悬赏15滴雨露
1个回答
小于2010的四位数中数字之和等于26的数有几个?
11个月前
1个回答
在△ABC中，若sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB，求∠C的度数。
11个月前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.089 s. - webmaster@yulucn.com