解题思路：（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；
（2）存在性问题的一般处理方法就是假设存在，然后根据题设条件求得参数的值．
（1）∵f（-1）=0，
∴a-b+c=0即b=a+c，
故△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2
当a=c时，△=0，函数f（x）有一个零点；
当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．
（2）假设存在a，b，c满足题设，由条件①知抛物线的对称轴为x=-1
且f(x)min＝0；∴
−
b
2a＝−1
4ac−b2
4a＝0⇒
b＝2a
b2＝4ac⇒a＝c
在条件②中令x=1，有0≤f（1）-1≤0，
∴f（1）=1，
即a+b+c=1
由
a+b+c＝1
b＝2a
a＝c⇒a＝c＝
1
4， b＝
1
2（检验略）
∴存在a＝
1
4， b＝
1
2， c＝
1
4使f（x）同时满足条件①②．
点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题考查函数零点个数与方程根的个数问题，以及存在性问题的处理方式，属于较难的题目．