Question

已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c．

Answer 1

（1）∵f（-1）=0，

∴a-b+c=0即b=a+c，

故△=b ²-4ac=（a+c） ²-4ac=（a-c） ²

当a=c时，△=0，函数f（x）有一个零点；

当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．

（2）假设存在a，b，c满足题设，由条件①知抛物线的对称轴为x=-1

且 f(x) min =0；∴

-

b

2a =-1

4ac- b 2

4a =0 ⇒

b=2a

b 2 =4ac ⇒a=c

在条件②中令x=1，有0≤f（1）-1≤0，

∴f（1）=1，

即a+b+c=1

由

a+b+c=1

b=2a

a=c ⇒a=c=

1

4 ， b=

1

2 （检验略）

∴存在 a=

1

4 ， b=

1

2 ， c=

1

4 使f（x）同时满足条件①②．